int_{-pi/2}^{pi/2} frac{dx}{[x] + [sin x] + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.हम समाकलन को $x=0$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{-\pi/2}^{0} \frac{dx}{[x] + [\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{20}(4\pi - 3)$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.हम समाकलन को $x=0$ पर विभाजित करते हैं:$I = \int_{-\pi/2}^{0} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4} + \int_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$.$x \in [-\pi/2, 0)$ के लिए,$[\sin x] = -1$ और $x \in [0, \pi/2]$ के लिए,$[\sin x] = 0$.$I = \int_{-\pi/2}^{-1} \frac{dx}{[x] - 1 + 4} + \int_{-1}^{0} \frac{dx}{[x] - 1 + 4} + \int_{0}^{1} \frac{dx}{[x] + 0 + 4} + \int_{1}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + 0 + 4}$.$I = \int_{-\pi/2}^{-1} 1 dx + \int_{-1}^{0} \frac{1}{2} dx + \int_{0}^{1} \frac{1}{4} dx + \int_{1}^{\pi/2} \frac{1}{5} dx$.$I = (\frac{\pi}{2} - 1) + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}(\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{3\pi}{5} - \frac{9}{20} = \frac{3(4\pi - 3)}{20}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{dx}{[x] + [\sin x] + 4}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है।

Similar Questions

$m, n \in \mathbb{Z}$ के लिए $\int_0^{2 \pi} \cos m x \cos n x \, dx + \int_{-\pi}^\pi \sin m x \cos n x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

यदि $\int_0^{10} f(x) d x=5$ है,तो $\sum_{k=1}^{10} \int_0^1 f(k-1+x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module